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第一章 矢量代数初步1

1．1 空间直角坐标系1

1 空间直角坐标系1

2 空间点的坐标2

练习1．14

1．2 矢量的概念及矢量的线性运算4

1 矢量的概念4

2 矢量的线性运算5

练习1．29

1．3 矢量的乘法运算9

1 矢量的坐标9

2 矢量模的坐标表达式和方向余弦12

3 两矢量的数量积15

4 两矢量的矢量积18

5 矢量的混合积22

6 二重矢积24

练习1．324

小结25

习题一27

第二章 平面与空间直线28

2．1 平面的方程28

1 平面的点法式方程28

2 平面的一般式方程29

3 平面的截距式方程34

4 点到平面的距离35

5 两平面的夹角37

练习2．139

2．2 空间直线39

1 直线的参数方程和标准方程39

2 直线的两点式方程41

3 直线的一般方程42

4 两直线的夹角45

练习2．249

小结50

习题二53

第三章 几种常见的二次曲面55

3．1 几种常见的二次曲面55

1 曲面和空间曲线的一般方程55

2 常见的二次曲面56

练习3．162

3．2 空间曲线的参数方程及其在坐标面上的投影62

1 空间曲线的参数方程62

2 空间曲线在坐标面上的投影65

练习3．268

3．3 二次曲面的作图68

1 关于在坐标面上对称轴为坐标轴的二次曲线的作图68

2 关于在平行于坐标面的平面上且对称轴平行于坐标轴的二次曲线的作图70

3 二次曲面的作图72

4 空间区域简图73

小结76

习题三77

第四章 行列式和矩阵79

4．1 n阶行列式79

1 n阶行列式的定义79

2 行列式的性质82

3 行列式的计算87

练习4．193

4．2 克莱姆（Gramer）法则95

练习4．299

4．3 矩阵及其代数运算100

1 矩阵的概念100

2 矩阵的线性运算102

3 矩阵的乘法104

练习4．3109

4．4 逆矩阵110

1 逆矩阵的定义和性质110

2 方阵可逆的条件111

练习4．4114

4．5 矩阵的秩及矩阵的初等变换115

1 矩阵的秩115

2 矩阵的初等变换117

3 初等矩阵及其性质119

4 用初等变换求矩阵的逆121

练习4．5126

4．6 矩阵在物理学中的应用举例127

小结132

习题四133

第五章 n维矢量和线性方程组135

5．1 n维矢量135

1 n维矢量及其线性运算135

2 线性组合和线性相关的概念139

3 矢量组的秩142

练习5．1144

5．2 线性方程组的基本问题145

练习5．2148

5．3 齐次线性方程组解的结构148

1 基础解系148

2 解的结构定理150

练习5．3156

5．4 非齐次线性方程组157

1 解的存在定理157

2 解的结构定理161

3 非齐次线性方程组的解法162

练习5．4171

5．5 线性空间简介172

1 n维矢量空间的概念172

2 线性空间173

小结175

习题五176

第六章 二次型与对称方阵179

6．1 二次型和它的标准型179

1 二次型与对称矩阵的关系179

2 用配方法求标准型182

3 矩阵的合同及其性质185

4 把一个二次型化为规范型的合同变换法187

练习6．1190

6．2 矩阵的特征值和特征矢量191

练习6．2196

6．3 对称矩阵与正交矩阵的性质197

1 矢量的内积197

2 实对称矩阵的性质201

3 正交矩阵和正交变换的性质202

练习6．3204

6．4 用正交变换化二次型为标准形204

练习6．4215

小结216

习题六217

练习及习题答案218