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第一章 典型方程和定解条件1

1.1 典型方程的推导1

1.2 偏微分方程的一些基本知识15

1.3 初始条件和边界条件20

1.4 定解问题26

习题一28

第二章 分离变量法(驻波法)31

2.1 分离变量法基本步骤31

2.2 非齐次方程的固有函数法44

2.3 非齐次边界条件的处理55

2.4 梁的横振动问题和二维边值问题58

2.5 施特姆-刘维尔方程的固有值问题73

习题二79

第三章 特殊函数及其在分离变量法中的应用86

3.1 贝塞尔方程及其解法86

3.2 贝塞尔函数的递推公式94

3.3 按贝塞尔函数系展开函数96

3.4 贝塞尔函数应用举例102

3.5 勒让德方程及其解法111

3.6 勒让德多项式113

3.7 勒让德多项式的性质及傅里叶-勒让德级数117

3-8 勒让德函数应用举例123

3-9 Γ-函数127

习题三130

4.1 一维波动方程的初值问题一达朗倍尔公式134

第四章 波动方程的达朗倍尔法(行波法)134

4.2 高维波动方程的初值问题一泊松公式141

4.3 非齐次波动方程145

习题四149

第五章 积分变换法151

5.1 傅里叶积分和傅里叶变换151

5.2 傅里叶变换的基本性质155

5.3 应用傅里叶变换解微分方程159

5.4 拉普拉斯变换162

5.5 拉普拉斯变换的基本性质168

5.6 拉普拉斯反演积分173

5.7 拉普拉斯变换在解微分方程中的应用177

5.8 δ函数及其积分变换184

附录5.1 傅里叶变换简表191

附录5.2 拉普拉斯变换简表192

习题五193

第六章 边值问题和格林函数法197

6.1 边值问题的提法197

6.2 格林公式和调和函数论的基本积分公式199

6.3 调和函数及其基本性质204

6.4 格林函数211

6.5 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解215

习题六219

7.2 两个自变量的二阶方程化为标准形式225

习题七231

第八章 数学物理方程的差分解法232

8.1 用差分方程近似微分方程232

8.2 拉普拉斯方程边值问题的差分解法236

8.3 热传导方程的差分格式245

8.4 波动方程的差分格式247

习题八249

第九章 变分法初步251

9.1 变分问题251

9.2 最简单的变分问题的解法253

9.3 变分概念及其应用256

9.4 哈密尔顿(Hamilton)原理和弦振动方程260

9.5 自然边界条件262

9.6 最小位能原理和薄膜平衡方程264

附录9.1266

习题九267

习题答案或解答269

7.1 二阶方程的分类321

第七章 二阶线性偏微分方程的分类与化简321

参考书目343