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第1章 概率论引论1

1.1引言1

1.2样本空间与事件1

1.3定义在事件上的概率3

1.4条件概率5

1.5独立事件8

1.6贝叶斯公式10

习题12

参考文献15

第2章 随机变量17

2.1随机变量17

2.2离散随机变量20

2.2.1伯努利随机变量21

2.2.2二项随机变量21

2.2.3几何随机变量24

2.2.4泊松随机变量24

2.3连续随机变量25

2.3.1均匀随机变量26

2.3.2指数随机变量27

2.3.3伽玛随机变量27

2.3.4正态随机变量28

2.4随机变量的期望29

2.4.1离散情形29

2.4.2连续情形30

2.4.3随机变量的函数的期望31

2.5联合分布的随机变量34

2.5.1联合分布函数34

2.5.2独立随机变量37

2.5.3随机变量和的方差与协方差38

2.5.4随机变量的函数的联合概率分布46

2.6矩母函数48

2.7发生事件数的分布56

2.8极限定理59

2.9随机过程64

习题66

参考文献73

第3章 条件概率与条件期望74

3.1引言74

3.2离散情形74

3.3连续情形78

3.4通过取条件计算期望80

3.5通过取条件计算概率91

3.6一些应用105

3.6.1列表模型105

3.6.2随机图106

3.6.3均匀先验、波利亚坛子模型和Bose-Einstein分布112

3.6.4模式的平均时间115

3.6.5离散随机变量的k记录值118

3.6.6不带左跳的随机徘徊120

3.7复合随机变量的恒等式125

3.7.1泊松复合分布127

3.7.2二项复合分布128

3.7.3与负二项随机变量有关的一个复合分布128

习题129

第4章 马尔可夫链143

4.1引言143

4.2 C-K方程146

4.3状态的分类153

4.4极限概率160

4.5一些应用172

4.5.1赌徒破产问题172

4.5.2算法有效性的一个模型175

4.5.3用随机游动分析可满足性问题的概率算法177

4.6在暂态停留的平均时间181

4.7分支过程184

4.8时间可逆的马尔可夫链186

4.9马尔可夫链蒙特卡罗方法194

4.10马尔可夫决策过程198

4.11隐马尔可夫链200

习题206

参考文献217

第5章 指数分布与泊松过程218

5.1引言218

5.2指数分布218

5.2.1定义218

5.2.2指数分布的性质220

5.2.3指数分布的进一步性质225

5.2.4指数随机变量的卷积231

5.3泊松过程233

5.3.1计数过程233

5.3.2泊松过程的定义234

5.3.3到达间隔时间与等待时间的分布237

5.3.4泊松过程的进一步性质239

5.3.5到达时间的条件分布243

5.3.6软件可靠性的估计251

5.4泊松过程的推广253

5.4.1非时齐泊松过程253

5.4.2复合泊松过程259

5.4.3条件（混合）泊松过程263

习题265

参考文献277

第6章 连续时间的马尔可夫链278

6.1引言278

6.2连续时间的马尔可夫链278

6.3生灭过程280

6.4转移概率函数Pij（t）285

6.5极限概率291

6.6时间可逆性296

6.7均匀化303

6.8计算转移概率305

习题307

参考文献312

第7章 更新理论及其应用314

7.1引言314

7.2 N（t）的分布315

7.3极限定理及其应用318

7.4更新报酬过程327

7.5再生过程333

7.6半马尔可夫过程340

7.7检验悖论342

7.8计算更新函数344

7.9有关模式的一些应用347

7.9.1离散随机变量的模式347

7.9.2不同值的最大连贯的期望时间353

7.9.3连续随机变量的递增连贯355

7.10保险破产问题356

习题361

参考文献369

第8章 排队理论371

8.1引言371

8.2预备知识372

8.2.1价格方程372

8.2.2稳态概率373

8.3指数模型375

8.3.1单条服务线的指数排队系统375

8.3.2有限容量的单条服务线的指数排队系统382

8.3.3生灭排队模型385

8.3.4擦鞋店390

8.3.5具有批量 服务的排队系统392

8.4排队网络393

8.4.1开放系统393

8.4.2封闭系统397

8.5 M/G/1系统401

8.5.1预备知识：功与另一个价格恒等式401

8.5.2在M/G/1中功的应用402

8.5.3忙期403

8.6 M/G/1的变形404

8.6.1有随机容量的批量到达的M/G/1404

8.6.2优先排队模型406

8.6.3一个M/G/1优化的例子408

8.6.4具有中断服务线的M/G/1排队系统411

8.7 G/M/1模型413

8.8有限源模型417

8.9多服务线系统419

8.9.1 Erlang损失系统420

8.9.2 M/M/ k排队系统421

8.9.3 G/M/k排队系统421

8.9.4 M/G/k排队系统423

习题424

参考文献432

第9章 可靠性理论433

9.1引言433

9.2结构函数433

9.3独立部件系统的可靠性438

9.4可靠性函数的界442

9.4.1包含与排斥方法442

9.4.2得到r（p）的界的第二种方法449

9.5系统寿命作为部件寿命的函数451

9.6期望系统寿命457

9.7可修复的系统461

习题466

参考文献471

第10章 布朗运动与平稳过程472

10.1布朗运动472

10.2击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题475

10.3布朗运动的变形476

10.3.1漂移布朗运动476

10.3.2几何布朗运动476

10.4股票期权的定价477

10.4.1期权定价的示例477

10.4.2套利定理479

10.4.3 Black-Scholes期权定价公式482

10.5白噪声486

10.6高斯过程487

10.7平稳和弱平稳过程489

10.8弱平稳过程的调和分析493

习题495

参考文献498

第11章 模拟499

11.1引言499

11.2模拟连续随机变量的一般方法503

11.2.1逆变换方法503

11.2.2拒绝法504

11.2.3风险率方法507

11.3模拟连续随机变量的特殊方法509

11.3.1正态分布509

11.3.2伽玛分布512

11.3.3卡方分布513

11.3.4贝塔分布（β（n，m）分布）513

11.3.5指数分布——冯·诺伊曼算法514

11.4离散分布的模拟516

11.5随机过程522

11.5.1模拟非时齐泊松过程523

11.5.2模拟二维泊松过程528

11.6方差缩减技术530

11.6.1对偶变量的应用530

11.6.2通过取条件缩减方差533

11.6.3控制变量537

11.6.4重要抽样538

11.7确定运行的次数542

11.8马尔可夫链的平稳分布的生成543

11.8.1过去耦合法543

11.8.2另一种方法544

习题545

参考文献552

附录 带星号习题的解553

索引585