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第一章 行列式1

第一节 二阶、三阶行列式1

第二节n阶行列式的定义及性质5

一、n阶行列式的定义5

二、行列式的性质8

第三节 克拉默法则21

习题一25

第二章 矩阵29

第一节 矩阵定义及其运算29

一、矩阵的应用背景29

二、矩阵的概念30

三、矩阵的运算31

四、方阵38

第二节 可逆矩阵41

一、可逆矩阵的概念41

二、逆矩阵存在的条件及求法41

三、利用逆矩阵求解线性方程组43

四、可逆矩阵的性质45

第三节 分块矩阵46

第四节 初等变换与初等矩阵50

一、初等变换与初等矩阵的概念50

二、用初等变换化矩阵为标准形53

三、可逆矩阵与初等矩阵的关系及逆矩阵求法54

第五节 矩阵的秩57

一、矩阵秩的概念57

二、矩阵秩的性质59

第六节矩阵的应用——减肥配方的实现60

习题二61

第三章 线性方程组67

第一节 线性方程组有解的判定67

一、消元法68

二、线性方程组有解的判定70

第二节 向量的概念及其线性运算75

第三节 向量组的线性相关性79

第四节 向量组的秩85

一、向量组的极大线性无关组与向量组的秩85

二、向量组的秩与矩阵的秩的关系87

第五节 齐次线性方程组解的结构89

第六节 非齐次线性方程组解的结构96

第七节 线性方程组在几何上的应用102

一、平面与平面之间的位置关系102

二、平面与直线之间的位置关系103

三、空间两条直线间的位置关系104

第八节 数学建模——投入产出模型105

一、投入产出平衡表105

二、平衡方程107

三、平衡方程组的解109

习题三111

第四章 矩阵的特征值与矩阵的对角化115

第一节 矩阵的特征值与特征向量115

一、矩阵的特征值与特征向量的概念115

二、矩阵的特征值与特征向量的性质118

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化120

一、相似矩阵的概念及性质120

二、矩阵的对角化122

第三节 实对称矩阵的对角化126

一、向量的内积126

二、向量的正交127

三、施密特正交化方法128

四、正交矩阵130

五、实对称矩阵的对角化131

第四节 应用137

习题四138

第五章 二次型141

第一节 二次型的概念 合同矩阵141

一、二次型的概念及其矩阵表示式141

二、矩阵的合同143

第二节 化二次型为标准形 惯性定律144

一、用正交线性变换化二次型为标准形145

二、用配方法化二次型为标准形148

三、化二次型为规范形 惯性定律150

第三节 正定二次型与负定二次型151

一、正定二次型151

二、负定二次型155

习题五156

第六章 Maple在线性代数中的应用158

第一节 矩阵和向量的Maple表示159

一、矩阵的Maple表示159

二、向量的Maple表示161

三、矩阵的行数和列数及向量维数的确定161

四、确定两个矩阵和两个向量是否相等162

第二节 矩阵和向量的运算163

一、矩阵和向量的加法163

二、数与矩阵或向量的乘法164

三、矩阵与矩阵的乘法或矩阵与向量的乘法165

四、矩阵或向量的转置165

五、作为向量提取矩阵中的行或列166

六、将两个矩阵或向量竖直叠加167

七、将两个矩阵或向量水平方向合并叠加167

八、矩阵的秩和向量组的秩167

九、删除矩阵的行／列169

十、矩阵的初等变换169

十一、从矩阵中提取指定的子矩阵171

十二、从矩阵中提取指定的向量171

第三节 方阵172

一、方阵的行列式172

二、方阵的迹172

三、方阵的伴随矩阵173

四、方阵的逆174

五、方阵的特征值与特征向量174

六、矩阵的相似性176

七、矩阵的正交性176

第四节 向量组177

一、向量组的线性相关性177

二、向量组的极大线性无关组177

三、施密特正交化方法178

四、向量的内积179

五、向量的长度和单位化180

第五节 线性方程组180

一、求解线性方程组180

二、矩阵的无分式高斯消元法180

三、矩阵的高斯消元法181

四、矩阵的回代182

附录一 连加与连乘186

一、连加号186

二、连乘号187

附录二n阶行列式的定义189

一、排列及其逆序数189

二、n阶行列式的定义189

习题答案191

参考文献200