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第一章 平面上的直角坐标、曲线及其方程1

平面上点的直角坐标，坐标变换1

第一编 解析几何1

两点间的距离，线段的定比分点5

曲线及其方程13

杂题18

曲线的参数方程20

第二章 直线23

杂题34

第三章 二次曲线47

圆47

定积分的性质48

椭圆51

双曲线56

抛物线61

一般二次方程的简化64

椭圆及双曲线的准线73

杂题76

第四章 极坐标83

第五章 行列式及线性方程组90

第六章 空间直角坐标、矢量代数初步107

空间点的直角坐标107

矢量代数112

第七章 曲面方程与空间曲线方程131

第八章 平面与空间直线方程141

平面方程141

空间的直线方程153

杂题166

第九章 二次曲面179

绝对值的运算186

第二编 数学分析186

第十章 函数186

函数值的求法188

函数值的定义域190

建立函数关系195

函数性质的讨论200

函数图形205

双曲函数213

第十一章 极限216

数列的极限216

函数的极限219

无穷大，无穷小221

极限的求法225

无穷小的比较，等价无穷小235

杂题237

第十二章 函数的连续性246

导数概念253

第十三章 导数及微分253

求函数的导数257

杂题277

导数的应用286

微分及其应用297

高阶导数304

三重积分308

参变量方程的导数314

第十四章 中值定理，导数在函数研究上的应用319

中值定理319

罗彼塔法则324

台劳公式333

函数的单调性341

函数的极值350

最大值和最小值应用杂题362

曲线的凹性和拐点374

渐近线380

函数研究及其图形的描绘385

平面曲线的曲率404

方程的近似解409

第十五章 不定积分417

简单不定积分419

换元积分法422

分部积分法430

换元积分法和分部积分法杂题434

分式有理函数的积分447

三角函数有理式的积分455

简单代数无理式的积分458

杂题466

定积分概念482

第十六章 定积分482

上限(或下限)为变量的定积分487

计算定积分(应用牛顿-莱布尼兹公式)489

杂题502

计算定积分(应用近似积分公式)510

广义积分514

第十七章 定积分的应用523

平面图形的面积523

体积535

平面曲线的弧长544

定积分在力学及物理学上的应用549

第十八章 级数559

第十九章 富里哀级数600

第二十章 多元函数的微分法及其应用621

多元函数621

偏导数627

全微分及其应用633

复合函数的微分法637

高阶偏导数642

隐函数的微分法656

空间曲线的切线及法平面667

曲面的切平面及法线673

台劳公式679

多元函数的极值686

第二十一章 微分方程708

基本概念708

一阶微分方程713

高阶微分方程753

线性微分方程762

级数解法784

第二十二章 重积分790

二重积分790

曲面面积813

重积分在物理学上的应用816

第二十三章 曲线积分与曲面积分828

曲线积分828

曲面积分849