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第1章 实数集与函数1

1.1 实数集1

1.1.1 实数集及其性质1

1.1.2 区间与邻域1

1.1.3 确界原理3

1.2 函数4

1.2.1 函数的概念4

1.2.2 函数的某些特性10

第2章 极限14

2.1 数列极限14

2.1.1 数列极限的概念14

2.1.2 收敛数列的性质18

2.1.3 数列收敛性的判别21

2.2 函数极限28

2.2.1 函数极限的概念28

2.2.2 函数极限的性质32

2.2.3 函数极限存在的判别35

2.2.4 无穷小与无穷大40

第3章 连续性45

3.1 函数的连续性45

3.1.1 函数连续的概念45

3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性48

3.1.3 闭区间上连续函数的性质49

3.2 实数的连续性59

3.2.1 闭区间套定理59

3.2.2 聚点定理61

3.2.3 有限覆盖定理62

第4章 一元微分学65

4.1 导数65

4.1.1 导数的定义65

4.1.2 求导法则70

4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数77

4.1.4 高阶导数80

4.2 微分83

4.2.1 微分的定义83

4.2.2 微分的运算法则85

4.2.3 高阶微分86

4.3 微分学基本定理及其应用87

4.3.1 中值定理87

4.3.2 待定式极限94

4.3.3 泰勒公式99

4.3.4 函数的单调性与极值104

4.3.5 函数的凸性与拐点109

4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像113

第5章 一元积分学117

5.1 不定积分117

5.1.1 不定积分的概念117

5.1.2 换元积分法与分部积分法120

5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分125

5.2 定积分132

5.2.1 定积分的概念与可积条件132

5.2.2 定积分的性质139

5.2.3 微积分学基本定理146

5.3 定积分的应用153

5.3.1 微元法153

5.3.2 平面图形的面积154

5.3.3 利用平行截面面积求体积158

5.3.4 平面曲线的弧长160

5.3.5 旋转曲面的面积163

5.4 反常积分165

5.4.1 无穷积分165

5.4.2 瑕积分171

第6章 常微分方程与常差分方程178

6.1 常微分方程178

6.1.1 基本概念178

6.1.2 初等积分法179

6.1.3 线性微分方程组189

6.1.4 高阶线性微分方程202

6.2 常差分方程212

6.2.1 基本概念212

6.2.2 线性常差分方程213

参考文献218