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第1章 复数运算1

1.1 复数乘法1

1.2 复数除法3

1.3 复数的模5

1.4 复数的根7

1.5 复数的实幂指数10

1.6 复数的自然对数11

1.7 复数的复幂指数13

1.8 复数的正弦15

1.9 复数的余弦17

1.10 复数的正切18

第2章 矩阵运算21

2.1 矩阵基础运算21

2.2 实矩阵求逆的全选主元高斯-约当法25

2.3 复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法29

2.4 对称正定矩阵的求逆32

2.5 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法34

2.6 求行列式值的全选主元高斯消去法37

2.7 求矩阵秩的全选主元高斯消去法39

2.8 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值41

2.9 矩阵的三角分解43

2.10 一般实矩阵的QR分解45

2.11 一般实矩阵的奇异值分解48

2.12 求广义逆的奇异值分解法54

2.13 约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法56

2.14 实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算59

2.15 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法61

2.16 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法63

2.17 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法69

2.18 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法72

2.19 求矩阵特征值和特征向量幂法74

2.20 带位移的反幂法求矩阵特征值和特征向量76

3.1 全选主元高斯消去法80

第3章 线性代数方程组的求解80

3.2 全选主元高斯-约当消去法83

3.3 复系数方程组的全选主元高斯消去法86

3.4 复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法89

3.5 求解三对角线方程组的追赶法91

3.6 一般带型方程组的求解94

3.7 求解对称方程组的分解法97

3.8 求解对称正定方程组的平方根法99

3.9 求解大型稀疏方程组的雅可比迭代法102

3.10 求解托伯利兹方程组的列文逊方法105

3.11 高斯-赛德尔迭代法109

3.12 超松弛迭代法111

3.13 求解对称正定方程组的共轭梯度法113

3.14 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法115

3.15 求解线性最小二乘问题的广义逆法117

3.16 病态方程组的求解119

3.17 范得蒙方程组的解法121

第4章 非线性方程与方程组的求解124

4.1 求非线性方程实根的对分法124

4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法125

4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法127

4.4 求非线性方程一个实根的连分式解法128

4.5 求实系数代数方程全部根的QR方法130

4.6 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法132

4.7 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法136

4.8 求非线性方程组一组实根的梯度法139

4.9 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法142

4.10 求非线性疗程组最小二乘解的广义逆法144

4.11 求非线性方程一个根的蒙特卡洛法147

4.12 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法149

4.13 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法151

第5章 插值及数据拟合154

5.1 一元全区间不等距插值154

5.2 一元全区间等距插值156

5.3 一元三点不等距插值159

5.4 一元三点等距插值160

5.5 连分式不等距插值162

5.6 连分式等距插值163

5.7 埃尔米特不等距插值165

5.8 埃尔米特等距插值166

5.9 埃特金不等距逐步插值168

5.10 埃特金等距逐步插值170

5.11 光滑不等距插值171

5.12 光滑等距插值173

5.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分175

5.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分179

5.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分182

5.16 二元三点插值186

5.17 二元全区间插值188

5.18 最小二乘法曲线拟合190

5.19 Chebyshev曲线拟合194

5.20 绝对值偏差最小的直线拟合199

第6章 数值积分203

6.1 变步长梯形求积法203

6.2 变步长辛卜生求积法205

6.3 自适应梯形求积法206

6.4 龙贝格求积法208

6.5 计算一维积分的连分式法211

6.6 高振荡函数求积法213

6.7 高斯-勒让德求积法215

6.8 高斯-切比晓夫求积法219

6.9 高斯-拉盖尔求积法221

6.10 高斯-埃尔米特求积法223

6.11 变步长Simpson法求二重积分226

6.12 连分式法求二重积分229

6.13 计算多重积分的高斯法232

6.14 计算多重积分的蒙特卡洛方法234

第7章 常微分方程初值问题的数值解法237

7.1 Euler公式237

7.2 梯形公式239

7.3 改进的Euler方法241

7.4 经典Runge-Kutta方法243

7.5 Adams显式法245

7.6 修正的Adams预测-校正公式248

7.7 使用经典Runge-Kutta方法解一阶微分方程组251

7.8 维梯方法254

7.9 基尔方法257

7.10 墨森方法261

7.11 双边法264

7.12 特雷纳方法267

7.13 差分法求解二阶微分方程边值问题271

第8章 特殊函数275

8.1 伽马函数和贝塔函数275

8.2 不完全伽马函数、误差函数278

8.3 不完全贝塔函数280

8.4 整数阶的第一类贝塞尔函数282

8.5 整数阶的第二类贝塞尔函数287

8.6 整数阶的第一类变型贝塞尔函数292

8.7 整数阶的第二类变型贝塞尔函数296

8.8 分数阶的第一、二类贝塞尔函数300

8.9 正态分布函数305

8.10 X2分布函数306

8.11 t分布函数307

8.12 F分布函数309

8.13 正弦积分310

8.14 余弦积分312

8.15 第一类椭圆积分314

8.16 第二类椭圆积分317

8.17 指数积分319

8.18 定指数积分322