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总序1

致谢1

摘要1

Abstract1

第1章 绪言1

1.1参数曲线曲面造型技术的发展历史1

1.2广义Ball曲线2

1.2.1 Wang-Ball曲线5

1.2.2 Said-Ball曲线6

1.2.3 Said-Bézier型广义Ball曲线（SBGB型曲线）11

1.2.4 Wang-Said型广义Ball曲线（WSGB型曲线）16

1.3 Bézier曲线、曲面的降阶27

1.4区间算法30

1.5本文的内容安排33

第2章 WSGB型广义Ball曲线的细分和包络35

2.1 WSGB型广义Ball曲线的细分35

2.1.1奇数次WSGB型广义Ball曲线的细分35

2.1.2偶数次WSGB型广义Ball曲线的细分43

2.1.3计算WSGB型曲线的细分矩阵的算法46

2.1.4 WSGB基函数下的Marsden恒等式50

2.1.5数值实例54

2.2 WSGB型曲线的包络55

2.2.1n次WSGB型曲线由n—1次WSGB曲线族的包络55

2.2.2n次WSGB型曲线由n一s（s≥l）次WSGB曲线族的包络57

2.2.3数值实例57

2.3结论59

第3章 三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间一种新的转换算法60

3.1 Bézier曲面到广义Ball曲面的转换公式60

3.2三角域上一族带位置参数的广义Ball曲面63

3.3三角域上Bézier曲面与广义Said-Ball曲面的递归算法65

3.4算法与实例69

3.5本文算法与原算法计算量的比较71

3.6结论73

第4章 区间Said-Ball曲线的边界及降阶74

4.1区间算法与区间Said-Ball曲线74

4.2区间Said-Ball曲线的边界75

4.3区间Said-Ball曲线的降阶78

4.3.1线性规划法79

4.3.2最佳一致逼近法81

4.3.3保端点插值的最佳一致逼近法84

4.4实例87

4.5结论90

第5章 圆域Said-Ball曲线的降阶91

5.1圆域Said-Ball曲线91

5.1.1圆域算法91

5.1.2圆域Said-Ball曲线92

5.1.3圆域Said-Ball曲线的性质92

5.2圆域Said-Ball曲线的降阶94

5.2.1圆域Said-Ball曲线的一般降阶95

5.2.2圆域Said-Ball曲线的保端点插值降阶98

5.3边界误差99

5.4实例101

5.5结论104

第6章 Wang-Said型广义Ball曲线的降阶105

6.1引言105

6.2 WSGB型曲线的降阶107

6.2.1扰动法108

6.2.2最佳一致逼近法111

6.3误差112

6.4数值实例113

6.5结论116

第7章 Tchebyshev多项式与Bernstein多项式的互换及其在曲线曲面降阶上的应用117

7.1 Tchebyshev多项式与Bernstein多项式的互换117

7.2 Bézier曲线的近似最佳一致降多阶125

7.2.1一般的降多阶125

7.2.2保端点插值的降多阶128

7.3 Bézier曲面的近似最佳一致降多阶128

7.4结论132

第8章 总结与展望133

8.1全文总结133

8.2今后研究工作展望134

参考文献135

攻读博士学位期间发表的论文147