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第一章 生理学中的系统辨识问题1

1.0引言1

目录1

1.1生理学中的系统分析问题2

8.4系统记忆和带宽的测量 413

1.2生理系统的功能和结构辨识4

6.7实验结果评价 315

1.3生理系统中的“黑箱”与参数辨识9

第二章 生理信号分析13

2.0引言13

2.1生理系统数据：确定性和随机性描述13

2.2某些统计工具和概念14

2.2.1信号的平稳性与遍历性15

2.2.2一些有意义的统计量22

2.3自相关函数与互相关函数24

2.3.1自相关函数与互相关函数的某些性质27

2.3.2由基本概率分布计算相关函数29

2.3.3自相关函数与互相关函数的定义小结31

2.3.4相关函数的应用32

2.4信号的频域描述36

2.4.1傅里叶级数（傅氏级数）36

2.4.2傅里叶变换（傅氏变换）43

2.4.3功率谱45

2.5高斯信号的一些性质47

2.5.1高斯信号的高阶矩51

2.5.2高斯信号的平稳性和遍历性52

2.5.3通过线性系统的高斯信号52

2.5.4高斯白噪声52

2.6采样速率的考虑53

2.7生理信号的统计估计55

2.7.1采样信号均值的方差57

2.7.2估计的置信区间59

2.8.1相同刺激的平均响应62

2.8生理信号的滤波62

2.8.2低频趋势的消除64

2.8.3数字滤波器66

2.8.4模拟滤波器70

2.9计算功率谱时的一些考虑73

2.9.1假频75

2.9.2统计误差76

2.9.3平滑78

2.9.4实际考虑82

第三章 生理系统辨识的传统方法83

3.0引言83

3.1线性系统中的刺激－响应关系83

3.1.1时域84

4.3.2Lee-Schetzen方法（互相关方法） 188

3.1.2频域88

3.2传递函数和波德图90

3.2.1分析91

3.2.3综合99

3.2.2（非）最小相位系统99

3.2.4传递函数中的延迟104

3.3由刺激－响应谱求传递函数106

3.3.1噪声的影响109

3.3.2在光→ERG生理系统中的应用112

3.4凝聚函数114

3.5多输入线性系统117

3.5.1双输入系统118

3.5.2在双输入神经系统中的应用125

3.5.3n个输入的系统126

3.6非线性系统：利用“描述函数”进行辨识127

3.6.1描述函数128

3.6.2描述函数在系统辨识中的应用134

3.6.3线性化方法134

3.7生理系统中的反馈作用139

3.7.1系统增益140

3.7.2关于信号处理的可靠性141

3.7.3信噪比142

3.7.4系统带宽143

3.7.5系统响应和稳定性144

3.7.6持续生理振荡145

3.8神经系统中的反馈分析148

第四章 系统辨识中的白噪声方法151

4.0引言151

4.1线性系统与非线性系统——维他里级数154

4.1.1线性系统155

4.1.2非线性系统158

4.1.3维他里级数与泰勒级数的类比161

4.1.4维他里核的函数意义164

4.2维纳理论165

4.2.1系统的泛函表示165

4.2.2维纳级数169

4.2.3维纳表达式与维他里表达式的比较171

4.2.4维纳核的含义176

4.2.5串联系统的核179

4.3.1维纳－波斯方法184

4.3系统核的估计方法184

4.3.3生理系统白噪声分析的一个范例195

4.4多输入－多输出系统198

4.5其他类型的白噪声方法208

第五章 白噪声方法的适用性及准白色试验信号的应用211

5.0引言211

5.1有限带宽高斯白噪声（GWN）214

5.1.1GWN的一般描述及其产生214

5.1.2GWN的自相关特性以及在非线性系统辨识中的应用217

5.2基于m序列的伪随机信号（PRS）220

5.2.1PRS的一般描述及其产生221

5.2.2PRS的自相关特性以及在非线性系统辨识中的应用226

5.3等间隔跳变对称随机信号（CSRS）229

5.3.1CSRS的一般描述及其产生229

5.3.2CSRS的自相关特性以及在非线性系统辨识中的应用230

5.3.3分析例题238

5.4用于系统辨识的GWN,PRS和CSRS的比较分析242

5.4.1GwN,PRS和CSRS的优缺点243

5.4.2GWN,PRS和CSRS的计算机仿真应用245

5.5生成的准白色试验信号的统计检验252

5.5.1自相关函数的检验252

5.5.2平稳性检验253

5.5.4功率谱检验256

5.5.3幅度分布检验256

5.5.5多个刺激的独立性检验258

6.1核量测的计算问题261

6.0引言261

第六章 系统核的计算方法261

6.2.1部分乘积的利用267

6.2核计算的时域方法267

6.2.2刺激－响应长记录数据的处理271

6.2.3输入信号的量化273

6.2.4核计算的蒙特卡洛方法275

6.3频域法：快速傅里叶变换算法的应用275

6.3.1频域方法及频域公式275

6.3.2核计算的频域分析283

6.4核计算的特殊情况298

6.4.1采用二电平或三电平输入298

6.4.2脉冲串输出304

6.5核计算的模拟（混合）方法305

6.6系统核的估算308

6.7.1单输入系统316

6.7.2双输入系统320

6.7.3核的物理单位321

第七章 系统核的估计误差323

7.0引言323

7.1采用GWN刺激信号的估计误差323

7.1.1有限记录长度引起的误差323

7.1.2有限刺激带宽引起的误差334

7.1.3实验限制条件引起的误差340

7.1.4核估计精度对系统非线性程度的依赖关系344

7.1.5核记忆截尾对频率响应估计的影响346

7.1.6在多输入的情况下，由于其他输入存在引起的误差349

7.2采用PRS刺激时的估计误差354

7.3用CSRS刺激时的估计误差355

7.3.1反褶积误差（θ误差）356

7.3.2统计涨落误差（8误差）360

7.3.3近似正交性误差371

7.3.4错误的功率水平误差374

7.3.5有限过渡时间误差376

7.3.6计算误差381

7.3.7一般误差的处理387

7.3.8反褶积及统计涨落误差的最小化——基本误差方程388

7.4污染噪声引起的误差393

7.4.1输出端的噪声394

7.4.2内部噪声399

7.4.3输入端的噪声400

第八章 辨识实验的预备试验与分析404

8.0引言404

8.1系统输入、输出和工作区的确定406

8.2检验系统的平稳性和噪声条件408

8.2.1系统平稳性409

8.2.2噪声条件410

8.3响应中漂移数据的消除411

8.3.1用拟合最小二乘多项式消除趋势项411

8.3.2响应的高通滤波413

8.5对系统非线性程度的量测418

8.6刺激－响应数据的记录和数字化424

8.6.1假频对核估计的影响427

8.6.2数字化对核估计的影响428

8.7高斯白噪声带宽和记录长度的选择429

8.8CSRS的步长和记录长度的最佳选择432

第九章 黑箱一瞥438

9.0引言438

9.1含串联结构的生理系统分析439

9.1.1线性系统后接零记忆非线性447

9.1.2线性系统前接零记忆非线性447

9.1.3生理系统的应用举例448

9.2零记忆系统452

9.3系统的组合455

9.3.1单位系统456

9.3.2和系统456

9.3.3串联系统457

9.3.4反馈系统457

9.3.5生理系统的应用举例459

第十章 白噪声方法在神经系统中的应用467

10.0引言467

10.1白噪声方法用于神经系统时的实际考虑467

10.1.1刺激的动态范围467

10.1.2系统响应的平稳性468

10.1.5神经系统建模469

10.1.4细胞内记录469

10.1.3低频限制469

10.2利用高斯白噪声刺激辨识单输入神经系统470

10.2.1连续输入输出系统：光→水平细胞470

10.2.2连续输入和离散输出的系统：水平细胞→神经节 细胞474

10.3利用GWN刺激辨识双输入神经系统480

10.3.1连续输入和输出系统：点状和环状光→水平细胞480

10.3.2连续输入和离散输出的系统：二光点→水平运动检测纤维483

10.4利用伪随机二电平刺激信号辨识单输入生理系统490

10.5利用CSRS刺激辨识单输入神经系统494

10.6另一些辨识方法在具有离散输入或离散输出的神经系统中的应用500

10.6.1连续输入和离散输出系统500

10.6.2离散输入和连续输出系统502

11.1具有点过程输入输出的生理系统505

第十一章 需要特殊处理的生理系统505

11.0引言505

11.1.1连续－离散系统508

11.1.2离散－连续系统510

11.1.3离散－离散系统512

11.2具有时空输入的系统514

11.3非平稳系统523

11.4有非白色随机输入的系统525

第十二章 结束语530

参考文献536

有关文献542

索引549