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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数的概念与性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种基本性质5

1.2 初等函数6

1.2.1 基本初等函数6

1.2.2 复合函数9

1.2.3 初等函数概述10

1.2.4 反函数11

1.3 数列的极限12

1.3.1 概念的引入12

1.3.2 数列极限的定义13

1.3.3 收敛数列的基本性质16

1.4 函数的极限17

1.4.1 函数极限的定义17

1.4.2 函数极限的性质25

1.5 极限的运算法则25

1.5.1 极限的四则运算法则25

1.5.2 复合函数极限的运算法则30

1.6 极限存在准则及两个重要极限30

1.6.1 极限存在准则30

1.6.2 两个重要极限31

1.7 无穷小量与无穷大量37

1.7.1 无穷小量37

1.7.2 无穷大量39

1.7.3 无穷小量的比较40

1.8 函数的连续性43

1.8.1 连续函数的概念43

1.8.2 函数的间断点46

1.8.3 连续函数的性质48

1.8.4 闭区间上连续函数的性质49

本章 小结51

习题152

自测题156

第2章 导数与微分59

2.1 导数的概念59

2.1.1 引例59

2.1.2 导数的定义61

2.1.3 函数可导与连续的关系64

2.1.4 导数的几何意义66

2.2 求导法则与导数公式66

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则66

2.2.2 反函数的求导法则68

2.2.3 复合函数的求导法则69

2.2.4 初等函数的导数公式与求导法则71

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数72

2.3.1 隐函数的导数72

2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数74

2.4 高阶导数75

2.5 函数的微分80

2.5.1 微分的定义80

2.5.2 微分的几何意义81

2.5.3 微分公式与微分法则81

2.5.4 微分在近似计算中的应用83

本章 小结85

习题286

自测题289

第3章 中值定理与导数的应用91

3.1 微分中值定理91

3.1.1 费马引理91

3.1.2 罗尔定理93

3.1.3 拉格朗日中值定理96

3.1.4 柯西定理98

3.2 洛必达法则99

3.2.1 0/0型未定式99

3.2.2 ∞/∞型未定式100

3.2.3 其他类型的未定式101

3.3 泰勒定理103

3.3.1 泰勒公式104

3.3.2 麦克劳林公式105

3.4 函数的单调性与极值107

3.4.1 函数单调性的判别法107

3.4.2 函数的极值111

3.4.3 函数的最值113

3.5 曲线的凹凸性及函数作图115

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点115

3.5.2 曲线的渐近线118

3.5.3 函数图形的描绘120

3.6 曲率122

3.6.1 弧微分122

3.6.2 曲率及其计算公式123

3.6.3 曲率圆与曲率半径126

本章 小结127

习题3129

自测题3132

第4章 不定积分134

4.1 不定积分的概念与性质134

4.1.1 原函数与不定积分的概念134

4.1.2 不定积分的几何意义136

4.1.3 不定积分的性质136

4.1.4 基本积分公式137

4.2 积分法138

4.2.1 直接积分法138

4.2.2 换元积分法139

4.2.3 分部积分法148

4.2.4 有理函数积分法151

4.2.5 三角函数有理式的积分法153

本章 小结154

习题4155

自测题4159

第5章 定积分及其应用162

5.1 定积分的概念162

5.1.1 定积分的概念产生的背景162

5.1.2 定积分的定义164

5.1.3 函数f（x）在闭区间［a，b］上可积的条件166

5.1.4 定积分的几何意义166

5.2 定积分的性质168

5.3 微积分基本定理172

5.3.1 积分上限函数及其导数172

5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式175

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法177

5.4.1 定积分的换元积分法177

5.4.2 定积分的分部积分法181

5.5 广义积分183

5.5.1 无穷限积分183

5.5.2 无界函数的广义积分185

5.5.3 Γ函数187

5.6 定积分的应用188

5.6.1 定积分在几何上的应用189

5.6.2 定积分在物理上的应用199

本章 小结201

习题5202

自测题5206

第6章 微分方程209

6.1 微分方程的基本概念209

6.1.1 微分方程及微分方程的阶210

6.1.2 微分方程的解及通解210

6.1.3 微分方程的特解及初始条件211

6.2 一阶微分方程的解法212

6.2.1 可分离变量的微分方程212

6.2.2 齐次微分方程214

6.2.3 一阶线性微分方程218

6.2.4 伯努利方程221

6.2.5 全微分方程222

6.3 可降阶的高阶微分方程223

6.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程224

6.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程224

6.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程225

6.4 二阶线性微分方程226

6.4.1 线性微分方程解的性质226

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程228

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程231

6.5 微分方程的简单应用235

本章 小结238

习题6240

自测题6242

附录245

附录A 初等数学常用公式245

附录B 积分表247

附录C 常用曲线255

参考答案258

参考文献268